재시민

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고등 확률과 통계에서 배우는 순열과 조합이다.

순열과 조합을 구현하는데에 있어 매번 구글링 하기 귀찮아 좋은 정보를 얻어 정리를 해보려고한다.

출처 : hongchan.tistory.com/5

덕분에 좋은 정보를 얻었다.

순열 nPr

void printArray(int a[], int r) {
    for (int i = 0;i < r;i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");
}

void permutation(int pArr[], bool check[], int n, int r, int depth) {
    if (depth == r) {
        printArray(pArr, r);
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!check[i]) {
            check[i] = true;
            pArr[depth] = i;
            permutation(pArr, check, n, r, depth + 1);
            check[i] = false;
        }
    }
}

int main(void) {

    int n, r;
    cin >> n >> r;
    int* pArr = new int[r];
    bool* check = new bool[n + 1];
    for (int i = 0;i < r;i++) {
        pArr[i] = 0;
    }
    for (int i = 0;i < n + 1;i++) {
        check[i] = false;
    }
    permutation(pArr, check, n, r, 0);

    return 0;
}

1. pArr[] : n 까지의 숫자의 경우를 저장할 배열
2. check[] : 순열에서 중복의 여부를 확인하는 배열 ( 이 배열을 뺀다면 중복 순열이 된다. )

알고리즘 설명

1. check 가 false 인지 확인 ( 이미 나온 숫자인가? )
2. false 이면 true 로 할당
3. pArr[] 에 i 할당 ( 1부터 저장하기 위해 i = 1 로 지정 )
4. Permutation(...,depth + 1) 실행하여 중복되지 않는 수를 확인하고 배열에 삽입
5. depth == r 이 된다면 pArr 에 있는 원소 모두 출력
6. check 를 차례대로 false 로 할당하면서 함수 빠져나옴
7. for 문 반복

조합 nCr

void combination(int pArr[], int n, int r, int depth, int next) {
    if (depth == r) {
        printArray(pArr, r);
        return;
    }

    for (int i = next; i <= n; i++) {
        pArr[depth] = i;
        combination(pArr,n, r, depth + 1, i+1);// i+1 을 i로 바꿔주면 중복 허용
    }
}

int main(void) {

    int n, r;
    cin >> n >> r;
    int* pArr = new int[r];
    for (int i = 0;i < r;i++) {
        pArr[i] = 0;
    }
    combination(pArr, n, r, 0, 1);

    return 0;
}

순열과 다른 점 

• 조합은 순열과 달리 오름차순으로 정렬이 된다.

따라서, for 문의 i 값이 combination 이 실행될 수록 이 전 i 값보다 커야한다.

그리고, check[] 배열을 사용하지 않는 이유는 i 값을 늘려줌으로써 이전의 i 값이나 동일한 값이 들어가지 않기 때문이다.

그래서, i 의 값을 유지시킨다면 중복 조합이 된다. 

재귀로된 순열과 조합을 설명해 보았다.

하지만, 재귀인만큼 큰 수로 접근하게 된다면 overflow 발생 가능성도 있고 무엇보다 느리다.

이와 관련된 문제를 풀었었는데 까먹었다. ㅎㅎ